Родился Георгий Попов в 1900 году, ныне в селе Городище Бондарского района Тамбовской области в крестьянской семье. Его детство и юность прошли в атмосфере, типичной для сельской России XX века — тяжёлый физический труд, простые радости и нелёгкие жизненные обстоятельства, которые закалили его характер и привили стойкость.
После получения начального образования Георгий Попов покинул родные места. Окончив школьную семилетку и железнодорожный техникум, с 1925 по 1927 годы служил в Красной Армии. А затем работал в городе Абакан Красноярского края, с 1936 года — в городе Николаевск-на-Амуре Хабаровского края сначала плотником, затем счетоводом. С 1937 года — начальником лесозавода судоверфи в Николаевске-на-Амуре, позже — на судостроительном заводе.
На фронт 42-летний Георгий попросился сам, несмотря на имеющуюся бронь нужного в тылу специалиста. Уже немолодого по возрасту солдата направили в 98-й отдельный пулеметно-артиллерийский батальон 106-го укрепрайона 25-й армии Дальневосточного фронта, которая дислоцировалась юго-западнее Владивостока. Стоявшие у советских границ в Маньчжурии японцы постоянно устраивали провокации.
В ночь на 9 августа 1945 года советские войска, начав боевые действия против Японии, столкнулись с упорным сопротивлением врага.
Овладение одной из сильно укреплённой противником сопок приморской границы в Маньчжурии было частью масштабного наступления советских войск. Во время боя подразделение Георгия Попова столкнулось с серьёзным препятствием — вражеским дзотом, из которого шёл непрерывный огонь и не давал возможности советским солдатам подняться в атаку. Бойцы пробовали ползти, но все их попытки пресекал огонь японского пулемётчика. Ползти всем было нельзя. Георгий понимал, что спасти положение можно только заставив замолчать пулемёт, и вызвался это сделать.
Рядовой Попов пополз к дзоту под огнём японского пулемётчика. Подобравшись к нему на 20 метров, он метнул в амбразуру сначала одну, потом другую гранату. Пулемёт умолк, но снова начал строчить, как только рассеялся дым. В тот момент бойцы увидели, как Попов вскочил на ноги и кинулся вперёд. В нескольких метрах от дзота красноармейца тяжело ранило. Когда до цели оставалось несколько шагов, солдат, превозмогая боль и обливаясь кровью, выпрямился в полный рост, сделал рывок и, раскинув руки, закрыл своим телом амбразуру вражеского дзота, повторив подвиг Александра Матросова.
Рота с криками «ура» устремилась вперёд и захватила неприятельские позиции.
После гибели Георгия Попова похоронили в братской могиле на кладбище села Поповка Октябрьского района Приморского края.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте в борьбе с японскими милитаристами и проявленные при этом мужество и героизм красноармейцу Георгию Попову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
8 сентября 1945 Георгий Попов, помимо Красной звезды, посмертно награждён орденом Ленина.
Приказом Министра обороны СССР №22 от 6 февраля 1957 года Герой Советского Союза Георгий Попов навечно зачислен в списки личного состава одного из подразделений Краснознаменного Дальневосточного военного округа. Именем Георгия Евдокимовича Попова в городе Николаевск-на-Амуре названа улица, а на здании судостроительного завода установлена мемориальная доска.
Его память увековечена на мемориальной плите Героям Советского Союза в Бондарском округе.